Matemática discreta Ejemplos

${}_{20}C_{6}$

Paso 1

Evalúa ${}_{20}C_{6}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{20!}{(20 - 6)! 6!}$

Paso 2

Resta $6$ de $20$ .

$\frac{20!}{(14)! 6!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{20!}{(14)! 6!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $20!$ como $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ .

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 6!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $14!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 6!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $20$ por $19$ .

$\frac{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $380$ por $18$ .

$\frac{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $6840$ por $17$ .

$\frac{116280 \cdot 16 \cdot 15}{6!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $116280$ por $16$ .

$\frac{1860480 \cdot 15}{6!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $1860480$ por $15$ .

$\frac{27907200}{6!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $6!$ a $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{27907200}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{27907200}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $30$ por $4$ .

$\frac{27907200}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $120$ por $3$ .

$\frac{27907200}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $360$ por $2$ .

$\frac{27907200}{720 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $720$ por $1$ .

$\frac{27907200}{720}$

Paso 3.5

Divide $27907200$ por $720$ .

$38760$